공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사각형 둘레 최솟값

문제

좌표평면 위에 두 점 A(5,2),B(1,4)\mathrm{A} ( 5 , 2 ) , B ( 1 , 4 )가 있다. xx축 위의 점 P\mathrm{P}와 yy축 위의 점 Q\mathrm{Q}에 대하여 사각형 ABQP\mathrm{ABQP}의 둘레의 길이의 최솟값은? [3점] ①1010②63\displaystyle 6 \sqrt{3}③85\displaystyle 8 \sqrt{5}④62+25\displaystyle 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}⑤22+65\displaystyle 2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5}

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④

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해설

[출제의도] 좌표평면에서 도형의 대칭이동 이해하기

점 A\mathrm{A}의 xx축에 대한 대칭점을 A′\mathrm{A}', 점 B\mathrm{B}의 yy축에 대한 대칭점 B′\mathrm{B}'라 하면, A′\mathrm{A}'의 좌표는 (5,−2)( 5 , - 2 ), B′\mathrm{B}'의 좌표는 (−1,4)( - 1 , 4 ) 따라서, 사각형의 둘레의 길이의 최솟값은 A′B′‾+AB‾=(−6)2+62+(−4)2+22\displaystyle \mathrm{\overline{A' B'}} + \overline{AB} = \sqrt{\left( - 6 \right) ^{2} + 6 ^{2}} + \sqrt{\left( - 4 \right) ^{2} + 2 ^{2}}=62+25\displaystyle = 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}

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#대칭이동#최단거리

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