사각형 닮음

[출제의도] 삼각형의 닮음을 이용하여 선분의 길이를 구한다.

두 삼각형 $\mathrm{ABD}$, $\mathrm{DBC}$에 대하여 대각선 $\mathrm{BD}$가 $\mathrm{\angle} B$의 이등분선이므로 $\mathrm{\angle} ABD = \angle DBC$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 주어진 조건에서 $\mathrm{\angle} BDA = \angle BCD$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에 의해 $\mathrm{\triangle} ABD \backsim \triangle DBC$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} : \overline{DB} = \overline{DB} : \overline{CB}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{DB}} ^{2}$$\displaystyle \mathrm{=} \overline{AB} \times \overline{CB}$$= 4 \times 9$$= 36$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{DB}} = 6$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} : \overline{AD} = \overline{DB} : \overline{DC}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} \times \overline{DC}$$\displaystyle \mathrm{=} \overline{AD} \times \overline{DB}$ $\displaystyle 4 \times \mathrm{\overline{DC}}$$= 3 \times 6$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{DC}}$$\displaystyle = \frac{18}{4}$$\displaystyle = \frac{9}{2}$