대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

새로 정의한 지수 연산

문제

두 양의 실수 a,ba , b에 대하여 연산 ∗*를 a∗b={ab(a<b)ba(a≥b)\displaystyle a * b = \begin{cases} a ^{b} & ( a < b ) \\ b ^{a} & ( a \geq b ) \end{cases} 라 정의할 때, (2∗2)∗22\displaystyle ( 2 * \sqrt{2} ) * 2 \sqrt{2}의 값은? [3점] ①22\displaystyle 2 ^{\sqrt{2}}②232\displaystyle 2 ^{\frac{3}{2}}③222\displaystyle 2 ^{2 \sqrt{2}}④242 ^{4}⑤282 ^{8}

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③

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이해하고 식의 값을 계산하기 2∗2=22=2(∵2>2)\displaystyle 2 * \sqrt{2} = \sqrt{2} ^{2} = 2 ( \because 2 > \sqrt{2} )이므로 준식=2∗22=222(∵2<22)\displaystyle = 2 * 2 \sqrt{2} = 2 ^{2 \sqrt{2}} ( \because 2 < 2 \sqrt{2} )

태그

#지수법칙#새로운 연산

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