새로 정의된 연산의 값 구하기

(나)에 의해 $5 * 3 = 3 * 5$이므로 $3 * 5$를 구해 보자. $3 * 5 = 3 * ( 3 + 2 )$이므로 (다)에 $a = 3$, $b = 2$를 대입하면 $\displaystyle \frac{3 * ( 3 + 2 )}{3 * 2} = \frac{5}{2}$ $\displaystyle 3 * 5 = \frac{5}{2} \times ( 3 * 2 )$ …… ㉠ 여기서 $3 * 2 = 2 * 3$이므로 $2 * 3$을 구해 보자. $2 * 3 = 2 * ( 2 + 1 )$이므로 (다)에 $a = 2$, $b = 1$을 대입하면 $\displaystyle \frac{2 * ( 2 + 1 )}{2 * 1} = 3$ $2 * 3 = 3 \times ( 2 * 1 )$ …… ㉡ 여기서 $2 * 1 = 1 * 2$이므로 $1 * 2$를 구해 보자. $1 * 2 = 1 * ( 1 + 1 )$이므로 (다)에 $a = 1$, $b = 1$을 대입하면 $\displaystyle \frac{1 * ( 1 + 1 )}{1 * 1} = 2$, $1 * 2 = 2 \times ( 1 * 1 )$ 여기서 (가)에 의해 $1 * 1 = 1 + 2 = 3$ 이므로 $1 * 2 = 2 \times 3 = 6$ 즉, $2 * 1 = 6$이므로 ㉡에 대입하면 $2 * 3 = 3 \times 6 = 18$ 즉, $3 * 2 = 18$이므로 ㉠에 대입하면 $\displaystyle 3 * 5 = \frac{5}{2} \times 18 = 45$ $\therefore 5 * 3 = 45$