확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

색 카드 나누어 주기

문제

빨간색 카드 44장, 파란색 카드 22장, 노란색 카드 11장이 있다. 이 77장의 카드를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 33가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생이 있도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않고, 카드를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점] ①7878②8484③9090④9696⑤102102

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③

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해설

[출제의도] 중복조합의 수를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가? 33가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생에게는 노란색 카드 11장을 반드시 주어야 한다. 노란색 카드 11장을 받을 학생을 선택하는 경우의 수는 3C1=3{} _{3} \mathrm{C} _{1} = 3 이 각각에 대하여 이 학생에게 파란색 카드 11장을 먼저 준 후 나머지 파란색 카드 11장을 줄 학생을 선택하는 경우의 수는 3C1=3{} _{3} \mathrm{C} _{1} = 3 이 각각에 대하여 노란색 카드를 받은 학생에게 빨간색 카드 11장도 먼저 준 후 나머지 빨간색 카드 33장을 나누어 줄 학생을 선택하는 경우의 수는 3H3{} _{3} \mathrm{H} _{3}=3+3−1C3= _{3 + 3 - 1} \mathrm{C} _{3}=5C3= _{5} \mathrm{C} _{3}=5C2= _{5} \mathrm{C} _{2}=5×42=10\displaystyle = \frac{5 \times 4}{2} = 10 따라서 구하는 경우의 수는 3×3×10=903 \times 3 \times 10 = 90

태그

#중복조합#경우의 수

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