확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)
색 다른 공 담기
문제
빨간 공, 파란 공, 노란 공이 각각 개씩 있다. 이 개의 공만을 사용하여 빨간 상자, 파란 상자, 노란 상자에 상자의 색과 다른 색의 공을 개씩 담으려고 한다. 공을 담는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.) [4점] ①②③④⑤
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①
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해설
[출제의도] 중복조합을 활용하여 실생활 관련 문제를 해결한다. 한 상자에 공을 담는 경우가 결정되면 다른 상자에 공을 담는 경우도 한 가지로 결정된다. 예를 들어 각 상자에는 상자의 색과 다른 색의 공을 담아야 하므로 빨간 상자에 파란 공 개와 노란 공 개를 담으면 노란 상자에는 파란 공 개와 빨간 공 개를, 파란 상자에는 노란 공 개와 빨간 공 개를 담아야 한다. 즉, 빨간 상자에 공을 담는 경우가 결정되면 다른 상자에 공을 담는 경우도 한 가지로 결정된다. 그러므로 노란 공 개와 파란 공 개 중에서 빨간 상자에 담을 개의 공을 선택하는 방법의 수가 구하는 경우의 수이다. 따라서 노란 공과 파란 공 종류의 공에서 중복을 허락하여 개의 공을 빨간 상자에 담는 방법의 수는 이다.