사다리꼴 넓이 보기

[출제의도] 유리식과 무리식을 이용하여 사다리꼴의 성질 추론하기 ㄱ. $\mathrm{\triangle} ABC$와 $\mathrm{\triangle} DBC$의 높이가 같고 밑변은 공통이므로 두 삼각형의 넓이가 같다. $S _{2} + S _{3} = S _{4} + S _{3}$ $\therefore$$S _{2} = S _{4}$ (참) ㄴ. 높이가 같은 삼각형에서 밑변의 길이의 비는 넓이의 비와 같으므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{BO}} : \overline{OD}$를 $m : n$이라 하면 $\displaystyle \frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{n}{m} = \frac{S _{4}}{S _{3}}$이므로 $S _{1} S _{3} = S _{2} S _{4}$ (참) ㄷ. 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $S _{1} + S _{2} + S _{3} + S _{4}$이고 ㄱ과 ㄴ에 의하여 $S _{1} S _{3} = S _{2} S _{4} = S _{4} ^{2}$이므로 $S _{1} + S _{2} + S _{3} + S _{4}$$= S _{1} + S _{3} + 2 S _{4}$ $\displaystyle = S _{1} + S _{3} + 2 \sqrt{S _{1} S _{3}}$ $\displaystyle = ( \sqrt{S _{1}} + \sqrt{S _{3}} ) ^{2}$ (참)