사다리꼴 꼭짓점

직선 $\displaystyle y = \frac{2}{3} x - 5$의 $y$절편이 $- 5$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}} = 5$ 두 직선 $\displaystyle y = \frac{2}{3} x - 5$, $y = - x$의 교점 ${\mathrm{B}}$의 좌표는 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} y = \frac{2}{3} x - 5 & & \cdots \cdots \text{㉠} \\ y = - x & & \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}}$ 의 해와 같다. ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면 $\displaystyle 0 = \frac{5}{3} x - 5$, $\displaystyle \frac{5}{3} x = 5$ $x = 3$, $y = - 3$이므로 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표는 $\left( 3 , - 3 \right)$ 점 ${\mathrm{B}}$에서 선분 ${\mathrm{OA}}$에 내린 수선의 발을 ${\mathrm{H}}$라 하면 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BH}}} = 3$ $\triangle {\mathrm{OAB}}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{OA}}} \times {\overline{\mathrm{BH}}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 3$$\displaystyle = \frac{15}{2}$ $\triangle {\mathrm{OAB}} + \triangle {\mathrm{OCA}} = \square {\mathrm{OCAB}}$ $\displaystyle \frac{15}{2} + \triangle {\mathrm{OCA}} = \frac{25}{2}$ $\triangle {\mathrm{OCA}} = 5$ 점 ${\mathrm{C}}$에서 선분 ${\mathrm{OA}}$에 내린 수선의 발을 ${\mathrm{H}}'$이라 하면 $\displaystyle \triangle {\mathrm{OCA}} = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{OA}}} \times {\overline{{\mathrm{CH}}'}} = \frac{5}{2} \times {\overline{{\mathrm{CH}}'}} = 5$ $\displaystyle {\overline{{\mathrm{CH}}'}} = 2$ 그러므로 점 ${\mathrm{C}}$의 $x$좌표는 $- 2$ 사각형 ${\mathrm{OCAB}}$는 사다리꼴이므로 직선 ${\mathrm{CA}}$가 직선 ${\mathrm{OB}}$와 평행하거나 직선 ${\mathrm{CO}}$가 직선 ${\mathrm{AB}}$와 평행하다. (ⅰ) 직선 ${\mathrm{CA}}$가 직선 ${\mathrm{OB}}$와 평행한 경우

직선 ${\mathrm{OB}}$, 즉 $y = - x$의 기울기가 $- 1$이므로 직선 ${\mathrm{CA}}$의 기울기는 $- 1$ 이때 직선 ${\mathrm{CA}}$의 $y$절편이 $- 5$이므로 직선의 방정식은 $y = - x - 5$ 이 직선 위의 점 ${\mathrm{C}}$의 $x$좌표가 $- 2$이므로 $y$좌표는 $- 3$ (ⅱ) 직선 ${\mathrm{CO}}$가 직선 ${\mathrm{AB}}$와 평행한 경우

직선 ${\mathrm{AB}}$, 즉 $\displaystyle y = \frac{2}{3} x - 5$의 기울기가 $\displaystyle \frac{2}{3}$이므로 직선 ${\mathrm{CO}}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{2}{3}$ 이때 직선 ${\mathrm{CO}}$는 원점을 지나므로 직선의 방정식은 $\displaystyle y = \frac{2}{3} x$ 이 직선 위의 점 ${\mathrm{C}}$의 $x$좌표가 $- 2$이므로 $y$좌표는 $\displaystyle - \frac{4}{3}$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 조건을 만족시키는 모든 점 ${\mathrm{C}}$의 $y$좌표의 곱은 $\displaystyle \left( - 3 \right) \times \left( - \frac{4}{3} \right) = 4$