중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사다리꼴 변 길이

문제

그림과 같이 AD‾//BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} / / \overline{BC}, ∠A=130o\mathrm{\angle A} = 130 ^{o}, ∠C=65o\mathrm{\angle} C = 65 ^{o}, AD‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 5, AB‾=7\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 7 인 사다리꼴 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 이 때, 선분BC\mathrm{BC}의 길이를 구하시오. [4점]

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해설

[출제 의도] 평행사변형의 성질을 이용하여 도형 문제를 해결할 수 있다.

꼭지점D\mathrm{D}를 지나고 AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}와 평행한 직선과 변BC\mathrm{BC}의 교점을E\mathrm{E}라 하면 ∠DEC=180o−130o=50o\mathrm{\angle} DEC = 180 ^{o} - 130 ^{o} = 50 ^{o}에서 ∠EDC=180o−(50o+65o)\mathrm{\angle} EDC = 180 ^{o} - ( 50 ^{o} + 65 ^{o} )=65o=∠ECD\mathrm{=} 65 ^{o} = \angle ECD이므로 DE‾=EC‾\displaystyle \mathrm{\overline{DE}} = \overline{EC} ∴BC‾=BE‾+EC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \overline{BE} + \overline{EC} =AD‾+DE‾\displaystyle \mathrm{=} \overline{AD} + \overline{DE} =AD‾+AB‾\displaystyle \mathrm{=} \overline{AD} + \overline{AB} =5+7=12= 5 + 7 = 12

태그

#도형#이등변삼각형

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