사차함수의 접선

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 함수 $f \left( x \right)$를 $f \left( x \right) = x ^{4} + 2 x ^{2} + a$라 하자. 곡선 $y = f \left( x \right)$ 위의 점 $\left( t , f \left( t \right) \right)$에서의 접선의 기울기는 $f' \left( t \right) = 4 t ^{3} + 4 t = 8$ $4 \left( t - 1 \right) \left( t ^{2} + t + 2 \right) = 0$ $\therefore t = 1$ 접점의 좌표가 $\left( 1 , 3 + a \right)$ 접선의 방정식은 $y = 8 x - 5 + a$이므로 $- 5 + a = 2$ 따라서 $a = 7$