사차함수 분수부등식

$\displaystyle \frac{f ( x )}{x ^{2} - x - 2} \leq 0 \leftrightarrow \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ( x + 2 )} \leq 0$ (ㄱ) $f ( x ) \geq 0 , ( x + 1 ) ( x - 2 ) < 0$ $\displaystyle f ( x ) \geq 0 \rightarrow x \leq - \frac{9}{2} , - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} , x \geq \frac{9}{2} \cdots \text{①}$ $( x + 1 ) ( x - 2 ) < 0 \rightarrow - 1 < x < 2 \cdots \text{ ②}$ ①, ②를 동시에 만족시키는 $x$의 범위는 $\displaystyle - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ $\therefore$ 정수해는 0이다. $\therefore$ 1개 (ㄴ) $f ( x ) \leq 0 , ( x + 1 ) ( x - 2 ) > 0$ $f ( x ) \leq 0 \rightarrow - \frac{9}{2} \leq x \leq - \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{9}{2} \cdots \text{ ③}$ $( x + 1 ) ( x - 2 ) > 0 \rightarrow x < - 1 , x > 2 \cdots \text{ ④}$ ③, ④의 공통부분의 범위는 $\displaystyle - \frac{9}{2} \leq x < - 1 , 2 < x \leq \frac{9}{2}$ $\therefore$ 정수의 해는 -4, -3, -2, 3, 4 이다. $\therefore$ 5개 (ㄱ),(ㄴ)에 의해 정수해의 개수는 6개이다.