사차부등식의 해

[출제의도] 사차부등식의 해를 이해하기 $( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x ^{2} - mx + m ) > 0$에서 이차방정식 $x ^{2} - mx + m = 0$의 근을 분류하면 ⅰ) 허근일 경우 주어진 사차부등식의 해를 만족한다. $D = m ^{2} - 4 m < 0$ $\therefore$$0 < m < 4$ ⅱ) 중근일 경우 주어진 사차부등식의 해를 만족하기 위해서는 중근이 $x < - 2$ 또는 $x > 1$에 포함되지 않아야 한다. $D = 0$일 때, $m = 0$이면 중근이 $0$이고 $m = 4$이면 중근이 $2$이다. $\therefore$$m = 0$ ⅲ) 서로 다른 두 실근일 경우 주어진 사차부등식의 해를 만족하지 않는다. ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 $0 \leq m < 4$이다. 따라서 모든 정수 $m$의 개수는 $4$개다.