공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사차부등식 정수해

문제

부등식 x4−5x3+5x2+5x−6≤0x ^{4} - 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 5 x - 6 \leq 0을 만족시키는 정수 xx의 개수는? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

f(x)=x4−5x3+5x2+5x−6f ( x ) = x ^{4} - 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 5 x - 6이라 놓으면 f(1)=f(2)=0f ( 1 ) = f ( 2 ) = 0 이므로 조립제법을 이용하면 f(x)=(x−1)(x−2)(x2−2x−3)f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x ^{2} - 2 x - 3 ) =(x+3)(x+1)(x−1)(x−2)= ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) 따라서 부등식 f(x)≤0f ( x ) \leq 0의 해는 −3≤x≤−1- 3 \leq x \leq - 1, 1≤x≤21 \leq x \leq 2 이므로 정수 xx는 −3,−2,−1,1,2- 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2로 5개이다.

태그

#고차부등식#인수분해

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