사차방정식 근의 분산

[출제의도] 산포도를 이해하고 분산 구하기 $x ^{2} - 5 x = t$라 하면, $t ^{2} + 10 t + 24 = 0$에서 $t = - 4 \text{또는} t = - 6$ $\displaystyle \begin{cases} x ^{2} - 5 x = - 4 \text{에서} x = 1 , 4 \\ \\ x ^{2} - 5 x = - 6 \text{에서} x = 2 , 3 \end{cases}$ 따라서 네 근은 $1 , 2 , 3 , 4$이다. 평균을 구하면 $\displaystyle \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = \frac{5}{2}$이고, 분산은 $\displaystyle V = \frac{\left( 1 - \frac{5}{2} \right) ^{2} + \left( 2 - \frac{5}{2} \right) ^{2} + \left( 3 - \frac{5}{2} \right) ^{2} + \left( 4 - \frac{5}{2} \right) ^{2}}{4} = \frac{5}{4}$ $\therefore 12 V = 15$