대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그와 원점 지나는 직선

문제

좌표평면 위의 두 점 (2,log⁡42)\left( 2 , \log _{4} 2 \right), (4,log⁡2a)\left( 4 , \log _{2} a \right)를 지나는 직선이 원점을 지날 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 직선의 기울기를 이용하여 로그 계산을 할 수 있는가? log⁡42=12\displaystyle \log _{4} 2 = \frac{1}{2}이므로 원점과 점 (2,12)\displaystyle \left( 2 , \frac{1}{2} \right)을 지나는 직선의 기울기는 14\displaystyle \frac{1}{4}이다. 이때 원점과 점 (4,log⁡2a)\left( 4 , \log _{2} a \right)를 지나는 직선의 기울기도 14\displaystyle \frac{1}{4}이므로 log⁡2a4=14\displaystyle \frac{\log _{2} a}{4} = \frac{1}{4}에서 log⁡2a=1\log _{2} a = 1 ∴ a=2a = 2

태그

#로그#직선의 기울기

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