대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그와 지수식 값

문제

a=log⁡37+48\displaystyle a = \log _{3} \sqrt{7 + \sqrt{48}}일 때, 3a−3−a3a+3−a\displaystyle \frac{3 ^{a} - 3 ^{-a}}{3 ^{a} + 3 ^{-a}}의 값은? [3점] ①310\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{10}②38\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{8}③36\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{6}④34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}⑤32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 로그의 뜻을 알고 이해하기 a=log⁡37+212=log⁡3(2+3)\displaystyle a = \log _{3} \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \log _{3} \left( 2 + \sqrt{3} \right)이므로 3a=2+3\displaystyle 3 ^{a} = 2 + \sqrt{3}, 3−a=2−3\displaystyle 3 ^{-a} = 2 - \sqrt{3} 3a−3−a3a+3−a=234=32\displaystyle \frac{3 ^{a} - 3 ^{-a}}{3 ^{a} + 3 ^{-a}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}

태그

#로그의 정의#이중근호

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