대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그와 가우스 기호

문제

$0 < x < 1$ 에 대하여 $\displaystyle \left[ \frac{\log _{2} x}{[ \log _{2} x ]} \right] = 1$ 을 만족시키는 모든 $x$ 값들의 합을 구하시오. (단, $\left[ x \right]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

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$\displaystyle \left[ \frac{\log _{2} x}{[ \log _{2} x ]} \right] = 1$ 을 만족시키려면 $\left[ \log _{2} x \right] = {\log _{2} x} = n$ (정수)이어야 한다. $0 < x < 1$ 에서 이를 만족시키는 값은 $x = 2 ^{-1} , 2 ^{-2} , 2 ^{-3} , \cdots$ 이며 이들을 모두 더하면 된다. $\displaystyle \therefore \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1$

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