대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그의 성질

문제

11보다 큰 두 실수 aa, bb에 대하여 logaa2b3=3\log _{a} a ^{2} b ^{3} = 3 이 성립할 때, logba\log _{b} a의 값은? [4점] 2252\displaystyle \frac{5}{2}3372\displaystyle \frac{7}{2}44

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해설

logaa2b3=logaa2+logab3=2+3logab=3\log _{a} a ^{2} b ^{3} = \log _{a} a ^{2} + \log _{a} b ^{3} = 2 + 3 \log _{a} b = 3 이므로 logab=13\displaystyle \log _{a} b = \frac{1}{3} 따라서 logba=1logab=3\displaystyle \log _{b} a = \frac{1}{\log _{a} b} = 3

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