로그의 정의 조건

[출제의도] 로그 문제 해결하기 $\log _{( x - 1 )} \left( - x ^{2} + 4 x + 5 \right)$가 정의되기 위해서는 로그의 밑의 조건과 진수의 조건을 만족해야 한다. ⅰ) 밑의 조건에 의해 $x - 1 > 0$, $x - 1 \ne 1$ $x > 1 , x \ne 2$ 이다. ⅱ) 진수의 조건에 의해 $- x ^{2} + 4 x + 5 > 0$ $x ^{2} - 4 x - 5 < 0$ $( x + 1 ) \left( x - 5 \right) < 0$ $- 1 < x < 5$ 이다. ⅰ), ⅱ)에 의해 $1 < x < 5 , x \ne 2$이다. 만족하는 정수 $x$는 $3 , 4$이므로 합은 $7$이다.