로그의 정의 조건

$\log _{\left| a \right|} \left( - a ^{2} - 4 a + 21 \right)$의 밑이 $\left| a \right|$이므로 $\left| a \right| > 0$이고 $\left| a \right| \ne 1$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\log _{\left| a \right|} \left( - a ^{2} - 4 a + 21 \right)$의 진수가 $- a ^{2} - 4 a + 21$이므로 $- a ^{2} - 4 a + 21 > 0$ $a ^{2} + 4 a - 21 = \left( a + 7 \right) \left( a - 3 \right) < 0$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 정수 $a$는 $- 6$, $- 5$, $- 4$, $- 3$, $- 2$, $2$ 따라서 구하는 정수 $a$의 개수는 $\mathrm{6}$