대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 정의

문제

양수 $a$ 에 대하여 $\displaystyle {\log _{2} \frac{a}{4}} = b$ 일 때, $\displaystyle \frac{2 ^{b}}{a}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{16}$ ② $\displaystyle \frac{1}{8}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ⑤ $1$

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③

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해설

[출제의도] 로그의 정의를 이해하여 식의 값을 구한다. $\displaystyle {\log _{2} \frac{a}{4}} = b$ 에서 $\displaystyle \frac{a}{4} = 2 ^{b}$ 즉, $a = 4 \times 2 ^{b}$ 따라서 $\displaystyle \frac{2 ^{b}}{a} = \frac{2 ^{b}}{4 \times 2 ^{b}} = \frac{1}{4}$

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