대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그의 정수부분 합

문제

11이 아닌 자연수 aa, bb에 대하여 [a,b][ a , b ]를 log⁡ab\log _{a} b의 값을 넘지 않는 최대의 정수로 정의할 때, [2,25]+[3,25]+[4,25]+⋅⋅⋅+[25,25][ 2 , 25 ] + [ 3 , 25 ] + [ 4 , 25 ] + \cdot \cdot \cdot + [ 25 , 25 ]의 값은? [4점] ①2626②2727③2828④2929⑤3030

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⑤

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 [a,b][ a , b ]는 log⁡ab\log _{a} b의 값을 넘지 않는 최대 정수이므로, an≤b<an+1a ^{n} \leq b < a ^{n + 1}일 때, [a,b]=n[ a , b ] = n이다. [2,25]+[3,25]+[4,25]+⋅⋅⋅+[25,25][ 2 , 25 ] + [ 3 , 25 ] + [ 4 , 25 ] + \cdot \cdot \cdot + [ 25 , 25 ] =4×1+2×3+1×20=30= 4 \times 1 + 2 \times 3 + 1 \times 20 = 30

태그

#로그#가우스 기호

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