대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 정수부분

문제

log⁡2a\log _{2} a의 정수부분은 44가 되고 log⁡3a\log _{3} a의 정수부분은 33이 되는 자연수 aa의 최댓값을 구하시오. [3점]

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31

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해설

log⁡2a\log _{2} a의 정수부분이 4이므로 4≤log⁡2a<54 \leq \log _{2} a < 5 ∴ 16≤a<3216 \leq a < 32 ⋯㉠\cdots \text{㉠} log⁡3a\log _{3} a의 정수부분이 3이므로 3≤log⁡3a<43 \leq \log _{3} a < 4 ∴ 27≤a<8127 \leq a < 81 ⋯㉡\cdots \text{㉡} ㉠,㉡에서 27≤a<3227 \leq a < 32 따라서, 자연수aa의 최대값은 31이다.

태그

#로그#정수부분

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