로그의 정수·소수 부분

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 $\displaystyle \log _{2} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \log _{2} \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \log _{2} \left( 2 + \sqrt{3} \right)$ $\displaystyle 2 < 2 + \sqrt{3} < 4$이므로 $\displaystyle 1 < \log _{2} \left( 2 + \sqrt{3} \right) < 2$이다. $\displaystyle \alpha = \log _{2} \left( 2 + \sqrt{3} \right) - 1 = \log _{2} \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 따라서 $\displaystyle 2 ^{- \alpha} = 2 ^{- \log _{2} \frac{2 + \sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = 4 - 2 \sqrt{3}$