대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그의 정수·소수 부분

문제

log⁡27\log _{2} 7의 정수 부분을 aa, 소수 부분을 bb라 할 때, 3a+2b3 ^{a} + 2 ^{b}의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 0≤b<10 \leq b < 1이다.) [3점]

정답 보기
10.7510.75

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

log⁡24<log⁡27<log⁡28\log _{2} 4 < \log _{2} 7 < \log _{2} 8이므로 log⁡27\log _{2} 7의 정수 부분은 2,2 , 소수 부분은 log⁡27−2=log⁡27−log⁡24=log⁡274\displaystyle \log _{2} 7 - 2 = \log _{2} 7 - \log _{2} 4 = \log _{2} \frac{7}{4}이므로 a=2,b=log⁡274\displaystyle a = 2 , b = \log _{2} \frac{7}{4} ∴3a+2b=32+2log⁡274=9+74=9+1.75=10.75\displaystyle \therefore 3 ^{a} + 2 ^{b} = 3 ^{2} + 2 ^{\log _{2} \frac{7}{4}} = 9 + \frac{7}{4} = 9 + 1.75 = 10.75

태그

#정수 부분#소수 부분

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로