대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 합

문제

수열 $a _{n}$ 에서 $a _{2 n - 1} = 2 ^{n}$ 이고 $a _{2 n} = 5 ^{n}$ 일 때, $\displaystyle \sum\limits _{n = 1 ^{}} ^{10 _{}} \log a _{n}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{10} \log a _{k}$ $= \log a _{1} + \log a _{2} + \cdots + \log a _{10}$ $= ( \log a _{1} + \log a _{2} ) + ( \log a _{3} + \log a _{4} ) +$ $\cdots + ( \log a _{9} + \log a _{10} )$ $= \log a _{1} a _{2} + \log a _{3} a _{4} + \cdots + \log a _{9} a _{10}$ $= \log 10 + \log 10 ^{2} + \cdots + \log 10 ^{5}$ $= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

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