대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 곱

문제

log⁡213×log⁡314\displaystyle \log _{2} \frac{1}{3} \times \log _{3} \frac{1}{4}의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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②

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 로그를 계산한다. log⁡213×log⁡314\displaystyle \log _{2} \frac{1}{3} \times \log _{3} \frac{1}{4}=log⁡23−1×log⁡32−2= \log _{2} 3 ^{- 1} \times \log _{3} 2 ^{- 2} =(−log⁡23)×(−2log⁡32)= \left( - \log _{2} 3 \right) \times ( - 2 \log _{3} 2 ) =2×log⁡23×log⁡32= 2 \times \log _{2} 3 \times \log _{3} 2 =2×log⁡23×1log⁡23\displaystyle = 2 \times \log _{2} 3 \times \frac{1}{\log _{2} 3} =2= 2

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