대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그로 정의한 함수

문제

11이 아닌 두 양수 aa, bb에 대하여 n≤log⁡ab<n+1n \leq \log _{a} b < n + 1(nn은 정수) 이 성립할 때, f(a,b)=nf ( a , b ) = n으로 정의한다. 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

〈 보 기 〉
ㄱ. f(2,9)=4f ( 2 , 9 ) = 4이다. ㄴ. f(a,b)=2f ( a , b ) = 2이면 f(b,a)=0f ( b , a ) = 0이다. ㄷ. f(a,b)=−2f ( a , b ) = - 2이면 f(b,a)=−1f ( b , a ) = - 1이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

ㄱ. 3<log⁡29<43 < \log _{2} 9 < 4이므로 f(2,9)=3f ( 2 , 9 ) = 3 (거짓) ㄴ. f(a,b)=2f ( a , b ) = 2 이면 2≤log⁡ab<32 \leq \log _{a} b < 3 13<log⁡ba≤12\displaystyle \frac{1}{3} < \log _{b} a \leq \frac{1}{2} ∴ f(b,a)=0f ( b , a ) = 0 (참) ㄷ. f(a,b)=−2f ( a , b ) = - 2 이면 −2≤log⁡ab<−1- 2 \leq \log _{a} b < - 1 −1<log⁡ba≤−12\displaystyle - 1 < \log _{b} a \leq - \frac{1}{2} ∴ f(b,a)=−1f ( b , a ) = - 1 (참)

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