대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그로 정한 지수식 값

문제

x=13log⁡2(5+26)\displaystyle x = \frac{1}{3} \log _{2} ( 5 + 2 \sqrt{6} )일 때, 8x−8−x8 ^{x} - 8 ^{-x}의 값은? [3점] ①2−3\displaystyle \sqrt{2} - \sqrt{3}②2+3\displaystyle \sqrt{2} + \sqrt{3}③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤46\displaystyle 4 \sqrt{6}

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⑤

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해설

[출제의도] 지수법칙과 로그의 성질을 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 3x=log⁡2(5+26)\displaystyle 3 x = \log _{2} ( 5 + 2 \sqrt{6} )에서 23x=8x=5+26\displaystyle 2 ^{3x} = 8 ^{x} = 5 + 2 \sqrt{6} ∴ 8x−8−x=5+26−15+26\displaystyle 8 ^{x} - 8 ^{-x} = 5 + 2 \sqrt{6} - \frac{1}{5 + 2 \sqrt{6}} =5+26−(5−26)\displaystyle = 5 + 2 \sqrt{6} - ( 5 - 2 \sqrt{6} )=46\displaystyle = 4 \sqrt{6}

태그

#지수와 로그

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