대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그를 x, y로 표현

문제

실수 $x , y$ 에 대하여 $a , b$ 를 각각 $a = 9 ^{x}$ , $b = 3 ^{y}$ 이라 할 때, $\displaystyle \log _{a} \sqrt{b}$ 를 $x$ 와 $y$ 로 나타내면? (단, $x \ne 0$ ) [2점] ① $\displaystyle \frac{y}{4 x}$ ② $\displaystyle \frac{y}{3 x}$ ③ $\displaystyle \frac{2 y}{3 x}$ ④ $\displaystyle \frac{3 y}{4 x}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2 y}{x}$

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①

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해설

주어진 조건에 의해서 $\displaystyle \log _{a} \sqrt{b} = \log _{9 ^{x}} \sqrt{3 ^{y}} = \log _{3 ^{2x}} 3 ^{\frac{1}{2} y} = \frac{y}{4 x} \log _{3} 3 = \frac{y}{4 x}$

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