대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그를 x, y로 표현

문제

실수 $x , y$ 에 대하여 $a , b$ 를 각각 $a = 9 ^{x}$ , $b = 3 ^{y}$ 이라 할 때, $\displaystyle \log _{a} \sqrt{b}$ 를 $x$ 와 $y$ 로 나타내면? (단, $x \ne 0$ ) [2점] ① $\displaystyle \frac{y}{4 x}$ ② $\displaystyle \frac{y}{3 x}$ ③ $\displaystyle \frac{2 y}{3 x}$ ④ $\displaystyle \frac{3 y}{4 x}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2 y}{x}$

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①

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해설

$\displaystyle a = 9 ^{x} \leftrightarrow x = \log _{9} a = \frac{1}{2} \log _{3} a$ , $b = 3 ^{y} \leftrightarrow y = \log _{3} b$ $\displaystyle \therefore \log _{a} \sqrt{b} = \frac{\frac{1}{2} \log _{3} b}{\log _{3} a} = \frac{\frac{1}{2} y}{2 x} = \frac{y}{4 x}$

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