대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그를 문자로 표현

문제

log⁡25=a\log _{2} 5 = a, log⁡53=b\log _{5} 3 = b일 때, log⁡512\log _{5} 12를 aa, bb로 옳게 나타낸 것은? [3점] ①1a+b\displaystyle \frac{1}{a} + b②2a+b\displaystyle \frac{2}{a} + b③1a+2b\displaystyle \frac{1}{a} + 2 b④a+1b\displaystyle a + \frac{1}{b}⑤2a+1b\displaystyle 2 a + \frac{1}{b}

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②

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 주어진 수를 주어진 문자로 나타낼 수 있는가? log⁡25=1log⁡52\displaystyle \log _{2} 5 = \frac{1}{\log _{5} 2}이므로 log⁡52=1a\displaystyle \log _{5} 2 = \frac{1}{a} log⁡512=log⁡5(22×3)\log _{5} 12 = \log _{5} \left( 2 ^{2} \times 3 \right) =log⁡522+log⁡53= \log _{5} 2 ^{2} + \log _{5} 3 =2log⁡52+log⁡53= 2 \log _{5} 2 + \log _{5} 3 =2×1a+b\displaystyle = 2 \times \frac{1}{a} + b =2a+b\displaystyle = \frac{2}{a} + b

태그

#로그#밑변환

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