대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그를 a 로 나타내기

문제

10a=210 ^{a} = 2일 때, log⁡1254\log _{125} 4를 aa로 나타내면? [3점] ①2a3(1−a)\displaystyle \frac{2 a}{3 ( 1 - a )}②2a3(1+a)\displaystyle \frac{2 a}{3 ( 1 + a )}③2a3(1−2a)\displaystyle \frac{2 a}{3 ( 1 - 2 a )}④2a3(1+2a)\displaystyle \frac{2 a}{3 ( 1 + 2 a )}⑤2a3(2+a)\displaystyle \frac{2 a}{3 ( 2 + a )}

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①

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 log⁡102=a\log _{10} 2 = a이고 log⁡1254=log⁡104log⁡10125=2log⁡1023log⁡105\displaystyle \log _{125} 4 = \frac{\log _{10} 4}{\log _{10} 125} = \frac{2 \log _{10} 2}{3 \log _{10} 5}=2log⁡1023(1−log⁡102)\displaystyle = \frac{2 \log _{10} 2}{3 ( 1 - \log _{10} 2 )}=2a3(1−a)\displaystyle = \frac{2 a}{3 ( 1 - a )}

태그

#밑의 변환#상용로그

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