로그함수와 y=x 보기

[출제의도] 로그함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 ㄱ. 곡선 $y = \log _{a} x$가 직선 $y = x$와 점 $\left( p , p \right)$에서 만나고 $\displaystyle p = \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} = \log _{a} \frac{1}{2}$, $\displaystyle a ^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \therefore a = \frac{1}{4}$ (참) ㄴ. 곡선 $y = \log _{a} x$가 두 점 $\left( b , d \right)$, $\left( c , b \right)$를 지나므로 $\log _{a} b = d$, $\log _{a} c = b$ $a ^{d} = b$, $a ^{b} = c$이므로 $a ^{b + d} = a ^{b} \cdot a ^{d} = bc$ (참) ㄷ. $\displaystyle \frac{p - b}{p - a ^{c}}$는 두 점 $\left( p , p \right)$, $\left( a ^{c} , b \right)$를 지나는 직선의 기울기이고, $\displaystyle \frac{c - b}{c - a ^{c}}$는 두 점 $\left( c , c \right)$, $\left( a ^{c} , b \right)$를 지나는 직선의 기울기이다. (거짓) (반례)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ