기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수와 포물선

문제

로그함수 y=log⁡2(x+a)+by = \log _{2} ( x + a ) + b의 그래프가 포물선 y2=xy ^{2} = x의 초점을 지나고, 이 로그함수의 그래프의 점근선이 포물선 y2=xy ^{2} = x의 준선과 일치할 때, 두 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [3점]

①54\displaystyle \frac{5}{4}②138\displaystyle \frac{13}{8}③94\displaystyle \frac{9}{4}④218\displaystyle \frac{21}{8}⑤114\displaystyle \frac{11}{4}

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①

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해설

y=log⁡2(x+a)+by = \log _{2} ( x + a ) + b의 점근선은 x=−ax = - a, 포물선 y2=xy ^{2} = x의 준선은 x=−14\displaystyle x = - \frac{1}{4}이므로 a=14\displaystyle a = \frac{1}{4} y=log⁡2(x+a)+by = \log _{2} ( x + a ) + b가 y2=xy ^{2} = x의 초점 (14,0)\displaystyle \left( \frac{1}{4} , 0 \right)을 지나므로 0=log⁡2(14+14)+b\displaystyle 0 = \log _{2} \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \right) + b=log⁡212+b\displaystyle = \log _{2} \frac{1}{2} + b=−1+b= - 1 + b ∴ b=1b = 1 ∴ a+b=54\displaystyle a + b = \frac{5}{4}

태그

#포물선의 초점과 준선#로그함수의 점근선

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