로그함수와 직선 y=x

$\displaystyle 0 < a < \frac{1}{2}$에서 $0 < a < 2 a < 1$이므로 두 함수$y = \log _{a} x$, $y = \log _{2a} x$의 그래프는 다음과 같다.

ㄱ. $\displaystyle p = \frac{1}{2}$이면 $p = \log _{a} p$에서 $\displaystyle a ^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ 양변을 제곱하면 $\displaystyle a = \frac{1}{4}$ (참) ㄴ. 위의 그림에서 $p < q$ (참) ㄷ. $p = \log _{a} p$, $q = \log _{2a} q$이므로 $a ^{p} = p$, $( 2 a ) ^{q} = q$ 즉, $a ^{p} = p$, $\displaystyle a ^{q} = \frac{q}{2 ^{q}}$ ∴ $\displaystyle a ^{p+q} = a ^{p} \cdot a ^{q} = p \cdot \frac{q}{2 ^{q}} = \frac{pq}{2 ^{q}}$ (참) 따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.