미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그함수의 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\ln \left( 1 + 3 x \right)}{\ln \left( 1 + 5 x \right)}$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \frac{1}{5}$ ② $\displaystyle \frac{2}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{4}{5}$ ⑤ $\mathrm{1}$

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③

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\ln \left( 1 + 3 x \right)}{\ln \left( 1 + 5 x \right)}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\frac{\ln \left( 1 + 3 x \right)}{3 x}}{\frac{\ln \left( 1 + 5 x \right)}{5 x}} \times \frac{3}{5}$ $\displaystyle = \frac{3}{5}$

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