미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그함수의 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{\ln ( 1 + x )}{3 x}$ 의 값은? [2점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{5}$

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③

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$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{\ln ( 1 + x )}{3 x} = \frac{1}{3} \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{\ln ( 1 + x )}{x}}}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\ln ( 1 + x ) ^{\frac{1}{x}}}$ $\displaystyle \frac{1}{3} \ln e = \frac{1}{3}$

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