미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 역함수 극한

문제

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=ln⁡x3\displaystyle f ( x ) = \ln \sqrt[3]{x}의 역함수를 g(x)g ( x )라 할 때, lim⁡x→+0f(g(x))g(x)−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {\frac{f \left( g ( x ) \right)}{g ( x ) - 1}}의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②14\displaystyle \frac{1}{4}③13\displaystyle \frac{1}{3}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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③

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해설

f(x)=ln⁡x3\displaystyle f ( x ) = \ln \sqrt[3]{x}이므로 g(x)=e3xg ( x ) = e ^{3 x}이다. lim⁡x→+0f(g(x))g(x)−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {\frac{f ( g ( x ) )}{g ( x ) - 1}}=lim⁡x→+0xe3x−1\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {\frac{x}{e ^{3 x} - 1}}=13\displaystyle = \frac{1}{3}

태그

#역함수#지수함수의 극한

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