로그함수 세 점

[출제의도] 로그함수를 활용하여 문제해결하기 직선 $x = 2$와 곡선 $y = g ( x )$가 만나는 점의 $y$좌표가 $p$이므로 $p = k ^{2} \log 2$ 곡선 $y = f \left( x \right)$ 위의 점 $\mathrm{Q}$의 $y$좌표가 $p$이므로 $k ^{2} \log 2 = k \log a$를 정리하면 $a = 2 ^{k}$ 직선 $x = 2$와 곡선 $y = h ( x )$의 만나는 점의 $y$좌표가 $q$이므로 $q = 4 k ^{2} \log 2$ 곡선 $y = g \left( x \right)$ 위의 점 $\mathrm{R}$의 $y$좌표가 $q$이므로 $4 k ^{2} \log 2 = k ^{2} \log b$를 정리하면 $b = 2 ^{4}$ 세 점 $\mathrm{P} ( 2 , 0 )$, $\mathrm{Q} ( \mathit{2} ^{k} , k ^{2} \log 2 )$, $\mathrm{R} ( \mathit{2} ^{4} , 4 k ^{2} \log 2 )$가 한 직선 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{k ^{2} \log 2}{2 ^{k} - 2} = \frac{4 k ^{2} \log 2}{14}$를 정리하면 $\displaystyle 2 ^{k} = \frac{11}{2}$ $\displaystyle a = \frac{11}{2}$, $b = 16$ 따라서 $ab = 88$