대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수 삼각형 넓이 등차

문제

그림과 같이 두 함수 $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$ 와 $y = \log _{2} x$ 가 직선 $y = k$ 와 만나는 두 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{E}$ 라 하자. $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$ 와 $y = \log _{2} x$ 의 교점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\triangle \mathrm{ACD}$ , $\triangle \mathrm{BDE}$ , $\triangle \mathrm{ADB}$ 의 넓이를 각각 $\mathrm{S} _{1}$ , $\mathrm{S} _{2}$ , $\mathrm{S} _{3}$ 이라 할 때, $\mathrm{S} _{1}$ , $\mathrm{S} _{2}$ , $\mathrm{S} _{3}$ 은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 $k$ 의 값은? [4점]

① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\displaystyle \frac{5}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{2}$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그함수의 그래프를 해석하여 수학내적 문제해결하기 $\mathrm{D} ( 1 , 0 )$ , $\mathrm{A} ( 2 ^{\mathit{-} k} , \mathit{k} )$ , $\mathrm{B} ( 2 ^{\mathit{k}} , \mathit{k} )$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{S} _{1} = \frac{\mathit{1}}{2} ( 1 - 2 ^{- k} ) k$ , $\displaystyle \mathrm{S} _{2} = \frac{\mathit{1}}{2} ( 2 ^{k} - 1 ) k$ , $\displaystyle \mathrm{S} _{3} = \frac{\mathit{1}}{2} ( 2 ^{k} - 2 ^{-k} ) k$ $S _{1} , S _{2} , S _{3}$ 는 등차수열이므로 $2 S _{2} = S _{1} + S _{3}$ . 대입하여 풀면 $k = 1$

← 전체 문제 목록으로

로그함수 삼각형 넓이 등차

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기