로그함수 넓이비

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 문제 해결하기 직선 $x = k$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하면 삼각형 $\mathrm{ACB}$와 삼각형 $\mathrm{BCD}$의 넓이의 비가 $3 : 2$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{CB}}} \times {\overline{\mathrm{AB}}} : \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{CB}}} \times {\overline{\mathrm{BE}}} = 3 : 2$이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{BE}} = 3 : 2$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BE}} = \frac{2}{5} \overline{\mathrm{AE}}$이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{BE}} = \log _{a} k$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AE}} = \log _{2} k$이므로 $\displaystyle \log _{a} k = \frac{2}{5} \log _{2} k$에서 $\displaystyle a = 2 ^{\frac{5}{2}} = 4 \sqrt{2}$