미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 미분계수

문제

함수 f(x)=log3xf ( x ) = \log _{3} x에 대하여 limh0f(3+h)f(3h)h\displaystyle \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 3 + h ) - f ( 3 - h )}{h}의 값은? [3점] 12ln3\displaystyle \frac{1}{2 \ln 3}23ln3\displaystyle \frac{2}{3 \ln 3}56ln3\displaystyle \frac{5}{6 \ln 3}1ln3\displaystyle \frac{1}{\ln 3}76ln3\displaystyle \frac{7}{6 \ln 3}

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해설

미분계수의 정의에 의하여 limh0f(3+h)f(3h)h=2f(3)\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 3 + h ) - f ( 3 - h )}{h}} = 2 f' ( 3 )이다. f(x)=log3xf ( x ) = \log _{3} x이고 f(x)=1ln3×1x\displaystyle f' ( x ) = \frac{1}{\ln 3} \times \frac{1}{x}이므로 2f(3)=23ln3\displaystyle 2 f' ( 3 ) = \frac{2}{3 \ln 3}이다.

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