미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그함수 미분계수

문제

함수 f(x)=ln⁡(2x−1)\left. f ( x \right) = \ln \left( 2 x - 1 \right)에 대하여 f′(10)=qp\displaystyle f' \left( 10 \right) = \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p와qp \text{와} q는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

[출제의도]로그함수의 미분법을 이용하여 미분계수를 구할 수 있는가? f(x)=ln⁡(2x−1)f ( x ) = \ln ( 2 x - 1 )에서 f′(x)=22x−1\displaystyle f' ( x ) = \frac{2}{2 x - 1}이므로 f′(10)=219\displaystyle f' ( 10 ) = \frac{2}{19} ∴ p+q=19+2=21p + q = 19 + 2 = 21

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