미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그함수 미분계수

문제

함수 $f ( x ) = \ln ( 2 x + 3 )$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h}}$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \frac{2}{7}$ ② $\displaystyle \frac{5}{14}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{7}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{4}{7}$

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①

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h} = f' ( 2 )$ $\displaystyle f' ( x ) = \frac{2}{2 x + 3}$ , $\therefore$ $\displaystyle f' ( 2 ) = \frac{2}{7}$

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