로그함수 그래프와 선분

점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $t$라 하면 $\mathrm{A} \mathit{\left( t , \log _{2} \left( t + 1 \right) \right)}$, $\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( t , \log _{\frac{1}{2}} \left( - t \right) + 1 \right)}$ $\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = \log _{2} 9$이므로 $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} \left( - t \right) + 1 - \log _{2} \left( t + 1 \right) = \log _{2} 9$ $\displaystyle \log _{2} \left( - t \right) + \log _{2} \left( t + 1 \right) = \log _{2} \frac{2}{9}$ $\displaystyle - t \left( t + 1 \right) = \frac{2}{9}$, $9 t ^{2} + 9 t + 2 = 0$ $\left( 3 t + 2 \right) \left( 3 t + 1 \right) = 0$ $\therefore$ $\displaystyle t = - \frac{2}{3}$ 또는 $\displaystyle t = - \frac{1}{3}$ $\displaystyle - \frac{1}{2} < t < 0$이므로 $\displaystyle t = - \frac{1}{3}$ 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표가 $\log _{2} 3 + 1$이므로 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표는 $\log _{2} 3 + 1 = \log _{2} \left( x + 1 \right)$ $\therefore$ $x = 5$ 따라서 선분 $\mathrm{BC}$의 길이는 $\displaystyle 5 - \left( - \frac{1}{3} \right) = \frac{16}{3}$