미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 극한

문제

미분가능한 함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{f \left( x \right) - f \left( 0 \right)}{\ln \left( 1 + 3 x \right)} = 2}$ 일 때, $f' \left( 0 \right)$ 의 값은? [3점] ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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③

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[출제의도] 로그함수의 극한값을 구한다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{f \left( x \right) - f \left( 0 \right)}{\ln \left( 1 + 3 x \right)}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{\frac{f \left( x \right) - f \left( 0 \right)}{x}}{\frac{\ln \left( 1 + 3 x \right)}{3 x} \times 3}}$ $\displaystyle = \frac{f' ( 0 )}{3}$ $\displaystyle \frac{f' ( 0 )}{3}$ $= 2$ 에서 $f' ( 0 )$ $= 6$

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