미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 극한

문제

limx0x2+4xln(x2+x+1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{x ^{2} + 4 x}{\ln \left( x ^{2} + x + 1 \right)}}의 값은? [3점] 3344556677

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해설

limx0x2+4xln(x2+x+1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{x ^{2} + 4 x}{\ln ( x ^{2} + x + 1 )}} =limx0{x2+xln(x2+x+1)×x2+4xx2+x}\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ \frac{x ^{2} + x}{\ln ( x ^{2} + x + 1 )} \times \frac{x ^{2} + 4 x}{x ^{2} + x} \right\}} =limx0x2+xln(x2+x+1)×limx0x(x+4)x(x+1)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{x ^{2} + x}{\ln ( x ^{2} + x + 1 )}} \times \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{x ( x + 4 )}{x ( x + 1 )}} =1×4=4= 1 \times 4 = 4

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