로그곡선 정삼각형

두 곡선 $y = \log _{a} \left( x + 3 \right)$, $y = \log _{a} \left( - x + 3 \right)$이 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하면 $\log _{a} \left( x + 3 \right) = \log _{a} \left( - x + 3 \right)$, $x + 3 = - x + 3$ $\therefore$ $x = 0$ $x = 0$일 때 $y = \log _{a} 3$ $\therefore$ $\mathrm{A} \mathit{\left( 0 , \log _{a} 3 \right)}$ 곡선 $y = \log _{a} \left( x + 3 \right)$이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하면 $x = - 2$일 때 $y = 0$이므로 $\mathrm{B} \mathit{\left( - 2 , 0 \right)}$ 곡선 $y = \log _{a} \left( - x + 3 \right)$이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하면 $x = 2$일 때 $y = 0$이므로 $\mathrm{C} \mathit{\left( 2 , 0 \right)}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 4$이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 정삼각형이므로 $\displaystyle 4 \times \sin \frac{\pi}{3} = \log _{a} 3$, $\displaystyle 2 \sqrt{3} = \log _{a} 3$ $\displaystyle a ^{2 \sqrt{3}} = 3$ $\therefore$ $\displaystyle a = 3 ^{\frac{\sqrt{3}}{6}}$