로그부등식의 해

진수의 조건에 의해 $x ^{2} + x - 2 > 0$, $- 2 x + 2 > 0$ $x ^{2} + x - 2 > 0$ $\leftrightarrow$ $x > 1 \text{또는} x < - 2$ $- 2 x + 2 > 0$ $\leftrightarrow$ $x < 1$ 두 조건을 모두 만족시키는 범위는 $x < - 2 \cdots ( 1 )$ $\log _{2} ( x ^{2} + x - 2 ) < \log _{2} ( - 2 x + 2 )$ $\leftrightarrow$ $x ^{2} + x - 2 < - 2 x + 2$ $\leftrightarrow$ $x ^{2} + 3 x - 4 < 0$ 부등식을 풀면 $- 4 < x < 1 \cdots ( 2 )$ (1), (2)를 동시에 만족하는 범위는 $- 4 < x < - 2$이다. $\alpha = - 4 , \beta = - 2$이므로 $\alpha \beta = 8$